Hendra Bunyamin

Forgiven sinner and Lecturer at Maranatha Christian University

Hasil Kali Titik dan Sudut Antara 2 Vektor

Artikel ini hendak memberikan penjelasan yang lebih detil mengenai hubungan antara hasil kali titik (dot product) dengan sudut antara 2 vektor. Buku Larson (2016) pada halaman 235 kembali direkomendasikan menjadi referensi utama.

Diketahui dua buah vektor $\mathbf{u} = (u_1, u_2)$ dan $\mathbf{v} = (v_1, v_2)$ dan sudut $\theta$ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor $\mathbf{u}$ dan $\mathbf{v}$ seperti pada gambar berikut:

img1

Gambar di atas sepenuhnya merupakan hak cipta dari Larson (2016). For your information, buku Larson (2016) is highly recommended.

Berdasarkan konsep yang bernama Aturan Kosinus (The Law of Cosines), diperoleh

Pembilang dari pecahan di ruas kanan dari Persamaan \eqref{eq:final-eq} merupakan hasil kali titik (dot product) dari $\mathbf{u}$ dan $\mathbf{v}$ sehingga Persamaan \eqref{eq:final-eq} dapat ditulis menjadi

Jadi dapat disimpulkan bahwa Persamaan \eqref{eq:dot-product} menjelaskan hubungan antara hasil kali titik (dot product) antara 2 vektor dan sudut yang dibentuk oleh keduanya.


Written on May 30, 2020